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Un mwbqsemianello è una mwbgstruttura algebrica formata da un insieme mwbw A {\displaystyle A} munito di due mwcaoperazioni binarie, dette mwcqsomma e mwcgprodotto e denotate rispettivamente con mwcw + {\displaystyle +} mwdae ⋅ ⋅ {\displaystyle \cdot } , le quali verifichino le seguenti proprietà:

1. Somma e prodotto sono operazioni associative: si ha cioè mwdw ( a + b ) + c = a + ( b + c ) {\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)} e mwea ( a b ) c = a ( b c ) {\displaystyle (ab)c=a(bc)} per ogni terna mweq ( a , b , c ) {\displaystyle (a,b,c)} di elementi di mweg A {\displaystyle A} ;

2. Esiste un (unico) elemento mwfaneutro per la somma, indicato con mwfq 0 {\displaystyle 0} . Ciò significa che comunque si scelga mwfg a {\displaystyle a} in mwfw A {\displaystyle A} , vale mwga a + 0 = 0 + a = a {\displaystyle a+0=0+a=a} ;

3. Il prodotto è distributivo rispetto alla somma, vale a dire mwgg ( a + b ) ⋅ ⋅ c = a ⋅ ⋅ c + b ⋅ ⋅ c {\displaystyle (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c} e mwgw a ⋅ ⋅ ( b + c ) = a ⋅ ⋅ b + a ⋅ ⋅ c {\displaystyle a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c} per ogni scelta di mwha a {\displaystyle a} , mwhq b {\displaystyle b} e mwhg c {\displaystyle c} in mwhw A {\displaystyle A} .

4. Per ogni mwiq a {\displaystyle a} in mwig A {\displaystyle A} , mwiw 0 ⋅ ⋅ a = a ⋅ ⋅ 0 = 0 {\displaystyle 0\cdot a=a\cdot 0=0} .

Si noti che la prima proprietà dice esattamente che mwjq ⟨ ⟨ A , + ⟩ ⟩ {\displaystyle \langle A,+\rangle } e mwjg ⟨ ⟨ A , ⋅ ⋅ ⟩ ⟩ {\displaystyle \langle A,\cdot \rangle } sono mwjwsemigruppi, mentre la seconda proprietà specifica più completamente che mwka ⟨ ⟨ A , + ⟩ ⟩ {\displaystyle \langle A,+\rangle } è anche un mwkqmonoide.

• Esempi di semianelli

• Voci correlate

• Collegamenti esterni

• Tutti gli mwlqpseudoanelli.

• Tutti gli mwlwanelli.

• L'insieme mwmq P ( S ) {\displaystyle P(S)} delle parti di un insieme mwmg S {\displaystyle S} , munito delle operazioni di unione (somma) e intersezione (prodotto). Lo 0 è in questo caso l'insieme vuoto.

• L'insieme dei linguaggi sopra un alfabeto munito delle operazioni di unione e giustapposizione di linguaggi.

• L'insieme delle relazioni binarie entro un dato insieme munito delle operazioni di unione e di prodotto di composizione di relazioni.

• Altre mwogstrutture algebriche

*[[Elenco di articoli di algebra astratta]]

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Semiring, su MathWorld, Wolfram Research.